Gibt es einen Unterschied zwischen Finalbestimmung und Finaladverbial?

Du kannst der adverbialen Bestimmungen des Zwecks unterschiedliche Namen geben.
Beispielsweise kannst du sie als Finalbestimmung, Finalobjekt, Finaladverbial, adverbiale Bestimmung des Zwecks oder Umstandsbestimmung des Zwecks bezeichnen.
Die Bezeichnung hängt davon ab, in welcher Region du wohnst und in welcher Klasse du bist.
Die lateinischen Begriffe wirst du wahrscheinlich erst in der weiterführenden Schule hören.
Die lateinischen Begriffe können natürlich auch schon in der Grundschule benutzt werden.
Alle Bezeichnungen bedeuten dasselbe. Deswegen gibt es keinen Unterschied zwischen einer Finalbestimmung und einem Finaladverbial. Du kannst alle Ausdrücke verwenden.
Achtung!
Es kann zu einer Verwechslungsgefahr mit der Wortart der Adverbien kommen.
Weil der Begriff nur die Wortart beschreibt, kannst du diesen nicht als anderes Wort für eine adverbiale Bestimmung benutzen.